Encyclopédie
Prépa, première année
Chapitre 0 — Rédaction et modes de raisonnement
Ensembles de nombres
- Axiome — Les ensembles de nombres
- Définition — Nombres non nuls, nombres positifs
- Axiome — Opérations sur les nombres
- Définition — Relation d'ordre
- Définition — Supérieur, strictement inférieur, strictement supérieur
- Axiome — Ordre sur les nombres réels
- Définition — Majorant, minorant
- Définition — Plus petit élément, plus grand élément
- Définition — Intervalles d'entiers
- Définition — Entiers pairs, entiers impairs
- Définition — Divisibilité, nombres premiers
- Remarque — Division euclidienne
Logique
Assertions et connecteurs logiques
- Remarque — Les niveaux de discours
- Axiome — Assertions
- Remarque — Proposition, théorème, corollaire, lemme
- Définition — Conjonction
- Définition — Disjonction
- Définition — Implication
- Définition — Équivalence
- Définition — Négation
- Propriété — Négation d'une conjonction, d'une disjonction
- Propriété — Double négation
- Propriété — Négation d'une implication
- Axiome — Égalité
- Définition — Différent
Modes de raisonnement
Contraposée, absurde, tiers exclu, disjonction, analyse-synthèse
- Méthode — Raisonnement par contraposée
- Exemple — Un réel positif plus petit que tout ε > 0
- Méthode — Raisonnement par l'absurde
- Méthode — Raisonnement par tiers exclu
- Exemple — Un irrationnel puissance un irrationnel
- Méthode — Raisonnement par disjonction des cas
- Exemple — Un produit divisible par 3
- Méthode — Raisonnement par analyse-synthèse
- Exemple — Une équation avec des racines
- Exemple — Fonction paire plus fonction impaire
Raisonnement par récurrence
- Remarque — (ℕ, ≤) est totalement ordonné
- Axiome — Plus petit élément
- Théorème — Plus grand élément
- Théorème — Principe de récurrence simple
- Corollaire — Récurrence à partir d'un rang a
- Exemple — Comparer une puissance de 2 et un carré
- Corollaire — Récurrence forte (ou multiple)
- Exemple — Produit de nombres premiers
- Exemple — Somme de puissances de 2
- Exemple — Une suite sous-additive
- Exemple — Petite application : parties entières
Ensembles
Applications
Fonctions indicatrices
- Définition — Opérations sur les fonctions à valeurs réelles
- Définition — Fonction indicatrice
- Lemme — Indicatrice d'une partie plus petite
- Lemme — Réciproque
- Propriété — Deux parties ont la même indicatrice si et seulement si elles sont égales
- Propriété — Indicatrices du complémentaire, de l'intersection, de l'union
- Exemple — Démontrer des égalités d'ensembles avec les indicatrices