Une relation a≤b sur un ensemble E est une relation d'ordre si elle est
réflexive (a≤a), antisymétrique (a≤b∧b≤a⟹a=b)
et transitive (a≤b∧b≤c⟹a≤c). Chaque ensemble ordonné
(a≤b sur les entiers, sur les rationnels, ...) précise la sienne.
Soit A une partie d'un ensemble ordonné E. Un élément M de E est un majorant
de A quand ∀a∈A, a≤M, et m est un minorant de A quand
∀a∈A, m≤a. La partie A est majorée quand elle a un majorant, minorée quand
elle a un minorant.
Un plus petit élément de A est un élément m de A qui minore A :
m∈A∧(∀a∈A, m≤a). Un plus grand élément de A est un élément de A
qui majore A. S'il existe, il est unique, par antisymétrie de l'ordre.