Opérations de base sur les ensembles, et ensembles construits à partir d'objets.
Soit E un ensemble, A et B deux parties de E. A ∪ B est l'ensemble des éléments de E qui appartiennent à A ou à B (ou inclusif) : A ∪ B = {x ∈ E | x ∈ A ∨ x ∈ B}.
Soit E un ensemble, A et B deux parties de E. A ∩ B est l'ensemble des éléments qui appartiennent simultanément à A et à B : A ∩ B = {x ∈ E | x ∈ A ∧ x ∈ B}.
Soit E un ensemble, A et B deux parties de E. A ∖ B est l'ensemble des éléments de E qui appartiennent à A et pas à B : A ∖ B = {x ∈ E | x ∈ A ∧ x ∉ B}.
Pour tous objets a et b, {a, b} est l'ensemble dont les éléments sont a et b : x ∈ {a, b} ⟺ x = a ∨ x = b. On admet qu'il existe.
Pour tout objet a, {a} est l'ensemble dont le seul élément est a : x ∈ {a} ⟺ x = a. C'est la paire {a, a}.
Les parties d'un ensemble E forment un ensemble, noté 𝒫(E) : A ∈ 𝒫(E) ⟺ A ⊂ E. On admet qu'il existe.
Pour tous objets a et b, le couple (a, b) est formé de a puis de b : l'ordre compte, contrairement à la paire {a, b}. (a, b) = (c, d) ⟺ a = c ∧ b = d.
Le produit cartésien A × B de deux ensembles A et B est l'ensemble des couples (a, b) avec a ∈ A et b ∈ B : A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.